Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2533
i

Шарик мас­сой m  =  52 г, на­хо­дя­щий­ся на вра­ща­ю­щем­ся глад­ком го­ри­зон­таль­ном диске, со­единён лёгкой пру­жи­ной жёстко­стью k  =  25 Н⁠/⁠м с вер­ти­каль­ной осью вра­ще­ния, про­хо­дя­щей через центр диска (см. рис.). Шарик об­ра­ща­ет­ся во­круг этой оси с уг­ло­вой ско­ро­стью ω  =  5,0 рад⁠/⁠с. Если рас­сто­я­ние от оси вра­ще­ния до цен­тра ша­ри­ка l  =  25 cм, то удли­не­ние Δl пру­жи­ны равно ... мм.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На шарик дей­ству­ет сила упру­го­сти, на­прав­лен­ная к цен­тру окруж­но­сти и рав­ная F_упр=k\Delta l. Под дей­стви­ем этой силы шарик дви­жет­ся с цен­тро­стре­ми­тель­ным уско­ре­ни­ем a=\omega в квад­ра­те R, где R=l.

По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на F_упр=ma, от­ку­да най­дем жест­кость пру­жи­ны:

\Delta l= дробь: чис­ли­тель: m\omega в квад­ра­те l, зна­ме­на­тель: k конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,052 умно­жить на 25 умно­жить на 0,25, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби =13мм.

Ответ: 13.